Как ломаются спагетти и другие задачи по физике

Издательство «Альпина нон-фикшн» представляет книгу Игоря Иванова «Как ломаются спагетти и другие задачи по физике».

Эта книга — задачник по физике, но задачник необычный. Здесь вы не встретите знакомых сюжетов, которые порой навевают тоску: авторские задачи-миниатюры знакомят вас с яркими природными явлениями или необычными закономерностями из самых разных разделов физики. Вы удивитесь: несмотря на то, что предлагаемые задачи выходят далеко за пределы школьной и даже университетской программы, благодаря предисловию и подсказкам они вполне по силам любознательному школьнику. А завершает каждую задачу научно-популярное послесловие — рассказ о том, как с этим вопросом разбираются сами ученые. Автор приглашает к разговору о современной физике всех, кому недостаточно кратких новостей науки.

Предлагаем ознакомиться с одной из вошедших в книгу задач.

 

Блуждающий магнитный полюс

Многие знают с детских лет, что магнитные полюса не совпадают с географическими, а также что с течением времени они движутся по земной поверхности. Связано это с тем, что магнитное поле Земли (геомагнитное поле) порождается динамическими процессами в земных недрах: там что-то движется, переползает. А раз этот процесс динамический, то и его последствия тоже зависят от времени. Любознательный читатель, наверное, даже слышал, что северный магнитный полюс сейчас уже вышел из Канады в Северный Ледовитый океан и что при таком темпе движения через несколько десятилетий он прибудет в Сибирь. Это описание может создать впечатление, будто северный магнитный полюс перемещается плавно и неторопливо. На самом деле даже в течение суток он не стоит на месте, а «гуляет» туда-сюда под действием возмущений в земной магнитосфере, вызванных солнечным воздействием.

На рис. 1 приведена магнитограмма геомагнитного поля за 27 мая 2015 г., полученная на канадской станции Resolute Bay, находящейся не так далеко от северного магнитного полюса. Это вполне типичная картина для эпизодов, когда спокойная магнитная обстановка в середине дня сменяется умеренно сильным магнитным возмущением. Обратите внимание: здесь показано не абсолютное значение геомагнитного поля, а его внутрисуточное изменение, причем данные приведены по всем трем координатам. Все величины даны в единицах нТл (нанотесла). Для сравнения: среднее значение общей величины геомагнитного поля на этой станции составляет 0,58 Гс (гаусс), то есть 58 мкТл (микротесла).

 

Рис. 1. Внутрисуточное изменение геомагнитного поля по всем трем координатам, а также полной его величины, по данным канадской станции Resolute Bay за 27 мая 2015 г.

Задача

Глядя на эту магнитограмму и считая, что примерно такие же колебания магнитное поле испытывает и в районе северного магнитного полюса, оцените, на какое расстояние северный магнитный полюс смещается (но потом возвращается обратно) в течение суток.

Подсказка

Как во всякой задаче-оценке, нам здесь не требуется получить какой-то точный ответ. Нужно лишь уловить суть явления, понять, от чего оно зависит и как его обсчитывать, и затем дать разумную оценку по порядку величины.

Нам даны типичные изменения магнитного поля, но спрашивают нас про положение магнитного полюса. Поэтому первым делом подумайте, что, собственно, такое магнитный полюс, чем он характеризуется локально. То, что на него указывает стрелка компаса где-то далеко, — это, конечно, хорошо, но для нас несущественно. Нам требуется понять, что именно характеризует точное положение магнитного полюса на земной поверхности. Для удобства нарисуйте картинку силовых линий. После этого представьте, что на эту картину наложилось добавочное поле (именно его, в общем-то, показывает рисунок), и подумайте, как на это отреагирует положение магнитного полюса.

Решение

Для начала взглянем на схематичное изображение силовых линий геомагнитного поля (рис. 2). В разных местах поверхности Земли магнитное поле имеет вертикальную и горизонтальную составляющую, и стрелка компаса выстраивается именно по горизонтальной. Магнитный полюс, по определению, это такое место на земной поверхности, где линии поля смотрят строго вертикально. (На всякий случай предупредим, что геомагнитный полюс — это немножко другое; он определяется чуть более сложно и не совпадает с магнитным полюсом.)

 

Рис. 2. Схематичный вид силовых линий геомагнитного поля

На рис. 3, слева, схематично изображено, как ориентированы линии поля вблизи этого места. Прямо на полюсе горизонтальная компонента поля Bx = 0. При отходе от полюса она становится ненулевой и растет пропорционально удалению x. Вертикальное поле, напротив, почти не меняется в окрестности полюса. Эти закономерности можно записать и в виде аккуратных формул, но сама по себе зависимость должна быть интуитивно понятна из рисунков и из общего представления, как расходятся силовые линии.

 

Рис. 3. Слева: ориентация векторов напряженности магнитного поля вблизи магнитного полюса. Справа: при наложении внешнего горизонтального поля положение полюса сдвигается. Светлые стрелки — исходные векторы магнитного поля, темные стрелки — векторы магнитного поля с горизонтальной добавкой

Мы получили, что Bx ~ x, но нам не хватает коэффициента пропорциональности. Опять же, глядя на рис. 2 и представляя общую конфигурацию полей, этот коэффициент можно оценить так:

 

Здесь R — радиус Земли, единственный подходящий параметр размерности длины, который у нас присутствует. Действительно, из общего рис. 2 видно, что для того, чтобы горизонтальное поле стало сравнимым с вертикальным, нам надо отойти от полюса на расстояние порядка радиуса Земли. Более точная формула (поле диполя) добавляет коэффициент 3/2, который для задач-оценок несущественен.

Следующий шаг. Пусть на это поле наложилось внешнее добавочное поле ΔB, направленное по горизонтали (добавочное вертикальное поле ничего не изменит, поэтому мы его не обсуждаем). Тогда вся картина силовых линий сместится так, как показано на рис. 3, справа. А это значит, что положение магнитного полюса сместится на расстояние, вычисляемое из этой же формулы:

 

Осталось подставить числа. Судя по графикам, полный размах колебаний горизонтальной составляющей поля на станции Resolute Bay составил ΔB ≈ 200 нТл. Вместе с общим полем и радиусом Земли это дает дистанцию около 20 км. С учетом приблизительного характера вычисления можно сделать вывод: точное положение магнитного полюса не фиксировано, а перемещается в течение суток туда-сюда на расстояние в десятки километров.

Послесловие

Описанная выше оценка подтверждается данными. Конечно, никто не выезжает прямо к полюсу по нескольку раз на дню и не бегает за ним по арктическому льду, отмечая новое его положение каждый час. Это положение восстанавливается по показаниям магнитометров с разных станций (рис. 4, вверху). Внутрисуточное движение полюса довольно нерегулярное и очень сильно зависит от состояния земной магнитосферы. Но при усреднении по многим дням траектория напоминает эллипс (рис. 4, внизу). Если же не отслеживать мгновенную траекторию полюса, а брать среднее за сутки положение, да еще и усреднить его за год, то колебания совсем пропадают, что и позволяет геофизикам отслеживать медленный многолетний дрейф полюса.

 

Рис. 4. Вверху: колебания магнитного поля на станции позволяют отследить в реальном времени направление на магнитный полюс. Внизу: примерно такой эллипс описывает северный магнитный полюс за сутки

Впрочем, надо добавить, что северный магнитный полюс движется не так уж медленно, особенно в последние десятилетия. После того как он несколько веков «потоптался» среди покрытых льдом островов на севере Канады, он резко «ожил» в конце XX в. и «рванул» через океан в сторону Сибири (рис. 5). В последние годы скорость его дрейфа составляет 55 км/год. Однако, поскольку мы не можем пока предсказывать его поведение на длинных отрезках времени, совершенно неизвестно, где он окажется, например, через полвека.

 

Рис. 5. Движение северного магнитного полюса за последние века. Кружочками показаны результаты измерений, точками — результаты моделирования

Теперь самое время пояснить, зачем вообще нужно следить за положением полюса и, более широко, за состоянием геомагнитного поля. Первая причина сугубо практическая: навигация. Может показаться, что сейчас, в эпоху GPS и Google Maps, по магнитному полю не ориентируется никто. Это не так: изолинии магнитного склонения нанесены на многие профессиональные морские и топографические карты и реально служат для навигации. Ориентировка по линиям поля иногда даже используется в направленном бурении. Из-за движения полюсов и изменений поля в целом эти линии заметно меняются на масштабе в десятилетие. Поэтому существует специальная служба, которая каждые пять лет выпускает обновленные карты геомагнитных параметров. Карты на период с 2015 по 2020 гг. вместе с пояснениями можно найти, например, в образовательном разделе по геомагнетизму на сайте Геологической службы Великобритании.

Отслеживание быстрых колебаний магнитного поля особенно важно для мониторинга обстановки в магнитосфере Земли, которая, в свою очередь, сказывается на наземной технике, на радиосвязи, а также важна для космических аппаратов. Само положение полюса тут особой роли не играет, главное — восстановить общую геомагнитную картину, локально или глобально. А вот долговременные тенденции как раз удобно отслеживать именно по положению полюса. Причины этих медленных изменений иные — не внешние (магнитосфера), а внутренние, связанные с процессами в земных недрах. Фактически геомагнитное поле — один из редких инструментов, позволяющих с помощью измерений на поверхности заглянуть в самую глубь Земли. Тут есть большое количество сложных вопросов, начиная с того, что мы недостаточно хорошо понимаем, как там вообще возникает магнитное поле, и заканчивая предсказанием его изменений.

Среди всех этих вопросов есть одна тема, которая приковывает особое внимание широкой публики, — наблюдающееся сейчас ослабление геомагнитного поля и потенциальная возможность переполюсовки. Обсуждения тут доходят до панических сообщений, новостей и даже фильмов-катастроф. Вообще, тема эта очень большая (методы наблюдений, математика обсчета, нынешние данные, палеомагнетизм), и мы залезать в нее не будем. Скажем только, что да, магнитное поле сейчас в среднем по Земле ослабевает с темпом около 20 нТл/год, то есть на 5 % в столетие. Изменение, конечно, неравномерное: где-то поле и растет. На этот счет сейчас есть достаточно точные данные, полученные тройкой спутников Swarm, запущенных на орбиту в ноябре 2013 г.

Однако тот факт, что усредненное по планете магнитное поле сейчас постепенно ослабевает, конечно, не может служить подтверждением паникерских настроений (в нереалистичности сюжетов фильмов-катастроф думающую публику убеждать, наверно, не требуется). Темпы изменений таковы, что заметное ослабление могло бы произойти на масштабе в несколько столетий. Более важно то, что эти изменения — часть хаотичных флуктуаций поля, поэтому нынешние данные бессмысленно экстраполировать на такие длительные промежутки времени. Не стоит думать, что внутри Земли есть какой-то один конкретный магнитик, который вдруг ослаб или выключился, и, как результат, происходит ослабление поля. Магнитное поле Земли возникает из протяженного источника и содержит много компонент с разной пространственной зависимостью. Эти компоненты перераспределяются, и в результате где-то (например, внутри Земли) поле становится больше, где-то меньше. Вот эти процессы до сих пор плохо поняты, и внимательное слежение за геомагнитным полем, и в частности за положением полюсов, должно помочь с ними разобраться.

Дополнительная информация

Заинтересовавшемуся читателю можно посоветовать брошюру Дьяченко А. И. Магнитные полюса Земли. — М.: МЦНМО, 2003. — Серия: Библиотека «Математическое просвещение», вып. 24. ISBN 5-94057-080-1, а также более подробную научно-популярную книгу Merrill R. T. Our Magnetic Earth: The Science of Geomagnetism, 2012, University of Chicago Press, ISBN 022600659X.

Рекомендуем также образовательный материал Overview of Geomagnetism на сайте Британской геологической службы: elementy.ru/link/earthmag

Подробнейшую информацию о состоянии геомагнитного поля в любой выбранный день можно найти на сайте службы INTERMAGNET: elementy.ru/link/intermagnet. Именно отсюда был взят график, который стал основой для этой задачи.

Библиография

Newitt L. R., Chulliat A. and Orgeval J.-J. Location of the North Magnetic Pole in April 2007 // Earth, Planets and Space, 2009, vol. 61, BF03353178. DOI: 10.1186/BF03353178

Обсудите с коллегами

24.05

Иллюзии человеческого мозга. Почему мы все неисправимые оптимисты

PRO SCIENCE
24.05

Лазающие саламандры развили способность к планирующему полету

PRO SCIENCE
24.05

В США проник опасный вредитель инжира

PRO SCIENCE
24.05

Генетически отредактированные помидоры помогут при нехватке витамина D

PRO SCIENCE
23.05

Философия безмятежности. Тетрафармакос Эпикура

PRO SCIENCE
23.05

Министры культуры Великобритании и Греции встретятся, чтобы обсудить вопрос возвращения статуй Парфенона

PRO SCIENCE
Яды: вокруг и внутри. Путеводитель по самым опасным веществам на планете