Геометрия дизайна. Пропорции и композиция

Издательства «КоЛибри» и «Азбука-Аттикус» представляют книгу известного дизайнера и преподавателя из Флориды Кимберли Элам «Геометрия дизайна. Пропорции и композиция» (перевод Владимира Измайлова).

В книге исследуются основные свойства геометрических структур, принципы визуальной организации, имеющие под собой математическую основу, и главные закономерности пропорционирования, знание которых необходимо для создания как произведений искусства, так и чисто утилитарных объектов дизайна.

«В качестве материала для анализа я выбирала работы, испытанные временем и достойные называться классикой дизайна. И пусть они созданы в разные годы, пусть их формы и назначение разнятся, но есть поразительное сходство в том, насколько грамотно они спланированы и благодаря геометрии сведены в единую организованную систему. Цель моего труда — не оценить эстетические качества объектов посредством геометрических правил, а раскрыть наглядные связи, в основе которых и математика, и обусловленные природой закономерности роста и развития живых существ. Мы с вами постараемся разобраться в том, как создается дизайн и как рождается визуальная согласованность, проявляющая его структуру. Горячо надеюсь, что художники и дизайнеры почерпнут в этом анализе что-то ценное для себя», — пишет автор.

Предлагаем прочитать фрагмент книги.

 

Осознанно предпочитаемые пропорции

И в искусственной среде, сотворенной человеком, и в мире природы во все века, о которых упоминают наши хроники, люди предпочитали золотое сечение. «Золотые» прямоугольники, у которых большая сторона соотносится с меньшей как 1,618:1, в так называемой «золотой пропорции», применялись еще при сооружении Стоунхенджа (XXX–XVI вв. до н. э.) — это одно из древнейших свидетельств. Следующие документальные подтверждения использования золотого сечения относятся к V веку до н. э. и встречаются в литературе, искусстве и архитектуре Древней Греции.

Еще позже, в эпоху Возрождения, живописцы и архитекторы изучали его, документировали и применяли при создании своих поразительных скульптур, картин и зданий. Оно проявляет себя не только в творениях человеческих рук, но и в природе — и в соразмерности частей нашего тела, и в закономерностях роста многих растений, животных и насекомых.

 

 

Ближе к концу XIX века немецкий психолог Густав Фехнер, заинтересовавшись золотым сечением, исследовал то, как люди реагируют на особые эстетические свойства «золотого» прямоугольника. Интерес Фехнера был обусловлен документальными свидетельствами предпочтений золотой пропорции в искусстве разных народов и разных исторических периодов.

Ограничив свой эксперимент рукотворным миром, ученый измерил тысячи предметов: книг, коробок, построек, спичечных коробков, газет, — и в среднем соотношение сторон у их прямоугольных граней приближалось к «золотому». Кроме того, именно такие, как оказалось, и нравились большинству людей. Впрочем, свои эксперименты, пусть и тщательные, Фехнер вел бессистемно. Позже, в 1908 году, их повторил в более строгой научной манере Шарль Лало; впоследствии их проводили и другие — с поразительно сходными результатами.

 

 

Пропорции в природе

«Золотое сечение обладает властью создавать гармонию, и исток этой власти — в уникальной способности объединять разные части, позволяя каждой сохранять свою идентичность и при этом сочетая их все в еще более прекрасный узор, воспринимаемый как единое целое».
Дьёрдь Доци. «Гармония линий: Законы пропорции и совершенства» (1981)

Золотое сечение не ограничивается сферой эстетики. Оно — часть поразительных пропорциональных взаимоотношений в характере роста живых существ — растений и животных. Стоит взглянуть на спиральные контуры раковин, и мы увидим закономерность, уже давно ставшую предметом научных и искусствоведческих исследований. Рост раковин можно описать логарифмическими спиралями, близкими к «золотой»; именно наблюдения за ним легли в основу теории совершенной формы роста.

 

В книге «Кривые жизни» (The Curves of Life) Теодор Андреа Кук называет закономерности такого роста наиважнейшими жизненными процессами. В каждой фазе, которую и характеризует спираль, новая часть витка почти идеально вписывается в квадрат большего размера, соотносимый в золотой пропорции с предыдущим. Впрочем, ни у наутилуса, ни у других моллюсков форма роста раковины никогда не описывается именно «золотой» спиралью; скорее, по мере своего биологического развития организмы пытаются приблизиться к ее недостижимому идеалу.

Золотое сечение характерно также для пятиугольника и пентаграммы. Эти фигуры просматриваются в облике многих живых существ — ярким примером служит плоский морской еж. Разбив пятиугольник, мы получим пентаграмму, и в любой паре ее отрезков, ограниченных точками пересечения ребер, больший соотнесется в золотой пропорции с самым длинным из меньших.

 

Раковина тибии: спиральный рост и золотое сечение

 

Узоры пятиугольника

В пятиугольнике, диагонали которого образуют звезду, золотое сечение проявляется в соотношении оснований и боковых сторон треугольников пентаграммы. Характерные для упомянутых фигур взаимосвязи видны в облике плоского морского ежа и в форме снежинок.

Чешуйки сосновой шишки и семечки подсолнуха похожи в том, что растут по двум семействам спиралей, которые закручиваются в противоположных направлениях. Каждая чешуйка и каждое семечко принадлежат двум спиралям как точка пересечения. У шишки 8 спиралей закручены по часовой стрелке, а 13 — против; у подсолнуха — 21 по часовой и 34 против, и частное от деления большего числа на меньшее в обоих случаях примерно совпадает с «золотым» числом — 1,618.

Числа 8 и 13 (спирали шишки) и 21 и 34 (спирали подсолнуха) знакомы математикам: они соседствуют в последовательности Фибоначчи. Каждое новое число в ней начиная с третьего определяется суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55…

Соотношение соседних чисел в последовательности постепенно приближается к золотой пропорции.

 

Шишки

Каждая чешуйка шишки принадлежит обоим семействам спиралей. 8 спиралей закручены по часовой стрелке, 13 — против. Соотношение 13:8 равно 1,625, что очень близко к «золотому» числу.

 

Подсолнухи


Как и чешуйки у шишки, каждое семечко в подсолнухе принадлежит обоим семействам спиралей. 21 спираль направлена по часовой стрелке, 34 — против. Соотношение 34:21 равно 1,619, что очень близко к «золотому» числу.

Золотое сечение характерно и для пропорций тела многих рыб. Три «золотых» прямоугольника, схематически показанные на изображении радужной форели, демонстрируют связь глаза и хвостового плавника с соответствующими квадратами и с рядом других «золотых» прямоугольников, которые мы назовем «обратными» (с «исходным» у них одна общая сторона и разная ориентация). Более того, золотая пропорция наблюдается и в форме отдельных плавников. Ангел-изабелита бермудская, тропическая рыбка, прекрасно вписывается в «золотой» прямоугольник, а ее рот и жабры — в обратный, на уровне точки, которая делит высоту тела рыбки в крайнем и среднем отношении, — иными словами, по правилу золотого сечения.

Возможно, мы очарованы природой и живыми существами — моллюсками, цветами, рыбами — отчасти именно потому, что невольно отдаем предпочтение соотношениям, формам и узорам, в которых проявляется золотое сечение.

 

Форель


Форель заключена в три «золотых» прямоугольника. Глаз находится на уровне обратного «золотого» прямоугольника. Другой обратный «золотой» прямоугольник определяет границы хвостового плавника.

 

Ангел-изабелита бермудская


Вся рыбка вписывается в «золотой» прямоугольник. Рот и жабры располагаются в обратном.

Обсудите с коллегами

19.06

Сафари по коже

PRO SCIENCE
18.06

Больная любовь

PRO SCIENCE
18.06

Новый вид лягушек назван в честь рок-группы Led Zeppelin

PRO SCIENCE
18.06

Латимерия может прожить до ста лет

PRO SCIENCE
18.06

Атмосферные циклоны стимулируют развитие морских одноклеточных водорослей

PRO SCIENCE
17.06

Как мы читаем

PRO SCIENCE
Плантагенеты. Короли и королевы, создавшие Англию